Родился 30 июня 1947 года в Красноярске.

В 1965 году окончил Сибирский технологический институт по специальности «Химия и технология высокомолекулярных соединений», инженер химик-технолог.

В 1986 году окончил Кемеровский государственный институт культуры по специальности «Культурно-просветительская работа», организатор-методист. Кандидат педагогических наук.

В 1969 году — уполномоченный по продаже билетов в Красноярском театре юного зрителя имени Ленинского комсомола, затем там же работал администратором, главным администратором.

В 1971 году — мастер смены на Красноярском химическом комбинате «Енисей».

В 1972 году — заместитель директора Красноярского театра юного зрителя.

С 1975 по 1978 гг. — начальник отдела искусств управления культуры крайисполкома.

С 1978 по 1981 гг. — инструктор отдела пропаганды Красноярского горкома КПСС.

В 1981 году — инструктор отдела пропаганды Красноярского крайкома КПСС.

С 1981 по 1992 гг. — заместитель начальника, начальник краевого управления культуры крайисполкома.

В 1992 году — председатель комитета по делам культуры и искусства администрации Красноярского края.

С 1998 по 2000 гг. — главный инженер, заместитель директора департамента культуры и туризма администрации Ярославской области.

В 2000 году — руководитель департамента культуры Ассоциации общественных объединений «Международный союз немецкой культуры» (Москва).

С 2000 по 2007 гг. — директор департамента административно-протокольной работы Красноярского представительства ОАО «ГМК «Норильский никель».

С 2007 года — советник губернатора края.

В июле 2008 года губернатор Красноярского края Александр Хлопонин назначил Геннадия Рукшу на должность министра культуры региона.

12 января 2012 года Геннадий Рукша оставил пост министра культуры и был назначен на должность советника губернатора Красноярского края.

30 мая 2014 года врио губернатора Красноярского края Виктор Толоконский подписал распоряжения об увольнении Геннадия Рукши с государственной гражданской службы в связи с истечением срока действия срочных служебных контрактов.