Дмитрий Владимирович Савельев родился 3 августа 1968 года в Горьком (ныне Нижний Новгород). С детства впитал ценности рабочего города: трудолюбие, дисциплину и уважение к делу. После окончания школы №175 начал трудовую деятельность на заводе «Двигатель Революции», где прошёл путь от контролёра технического контроля до стрелка военизированной охраны. Этот опыт стал основой его будущей управленческой твёрдости.
В 1986 году был призван в армию и добровольно отправился в Афганистан. В условиях боевых действий проявил лидерские качества, стал заместителем командира взвода. Дважды награждён медалью «За отвагу» за личное мужество. Этот период стал важным этапом формирования его умения принимать решения в экстремальных ситуациях.
Вернувшись к мирной жизни, в 1994 году Савельев основал торговый дом «Савва». В том же году начал работу в нефтяных структурах, а затем возглавил «Нефтяную компанию Норси-Ойл».
В 1998 году был назначен президентом ОАО «Транснефть», став самым молодым руководителем в истории компании. Под его управлением компания укрепила позиции на внутреннем и внешнем рынках. Дмитрий Савельев вошёл в коллегию Минтопэнерго и совет директоров Союза нефтеэкспортеров России.
В 1999 году избран депутатом Государственной Думы от Нижегородской области. Работал в комитете по энергетике, транспорту и связи. В 2003 году представлял Тульскую область, а в 2007 году стал членом фракции «Единая Россия».
С 2011 по 2016 годы — первый заместитель руководителя фракции. С 2016 года — член Совета Федерации, где курирует вопросы экономической политики, налогового регулирования, поддержки регионов и инвестиционного климата.
Выпускник Академии народного хозяйства при Правительстве РФ (1997) и Нижегородского государственного университета им. Н.И. Лобачевского (2000). Имеет два высших образования — экономическое и юридическое, а также степень кандидата юридических наук.
Награждён Орденом Почёта, Орденом Александра Невского, медалями «За отвагу», медалью ордена «За заслуги перед Отечеством» II степени. Имеет почётные знаки Совета Федерации, Государственной Думы, награды Министерства обороны РФ.
Отец пятерых сыновей, сторонник здорового образа жизни, увлекается горными лыжами и дайвингом. Постоянно участвует в работе ветеранских организаций и общественных проектов. Его стиль управления — сочетание стратегического мышления, требовательности к себе и ориентации на результат.